Question

cho N= (\(\frac{1}{y-1}\)-\(\frac{y}{1-y^3}\).\(\frac{y^2+y+1}{y+1}\)) : \(\frac{1}{y^2-1}\)

a, Rút gọn N

b, Tính giá trị của N khi y = \(\frac{1}{2}\)

c, Tìm giá trị của y đề N luôn có giá trị dương

Answer 1

a., đk y khác cộng trừ 1

N=\(\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y^3-1\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)

N=\(\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right).\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

N=\(\frac{y+1+y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}.\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

N= \(2y+1\)

Vậy N=2y+1 với y khác cộng trừ 1

b, Thay y= \(\frac{1}{2}\) ( t/m đk y khác cộng trừ 1 )vào biểu thức N ta được:

N= \(2.\frac{1}{2}+1=1+1=2\) 

Vậy N=2 với y = 1/2

c, Để N luôn dương thì: 2y+1>0

<=> 2y>-1

<=>y>\(\frac{-1}{2}\)( t/ m đk y khác cộng trừ 1)

Vậy với y>-1/2 thì N luôn dương

Answer 2

a, \(N=\left(\frac{1}{y-1}-\frac{y}{1-y^3}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)

\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{y^3-1}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)

\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}.\frac{y^2+y+1}{y+1}\right):\frac{1}{y^2-1}\)

\(N=\left(\frac{1}{y-1}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right):\frac{1}{y^2-1}\)

\(N=\left(\frac{y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right):\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)

\(N=\frac{y+1+y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}:\frac{1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)

\(N=\frac{2y+1}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}.\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)

\(N=2y+1\)

b, Tại \(y=\frac{1}{2}\) ta có :

             \(N=2.\frac{1}{2}+1\)

\(\Rightarrow N=1+1=2\)

c, Để N luôn có giá trị dương thì \(y\in N\).