- Lại là bài của lớp 8 :)
- Ta có công thức tính số giao điểm của n đường thẳng, trong đó không có 2 đường thẳng nào cắt nhau:
T=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) (n là số đường thẳng, T là số giao điểm).
- Thay T=780 vào T=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\), ta được:
\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=780\)
=>\(n\left(n+1\right)=1560\)
=>\(n^2+n=1560\)
=>\(n^2+n-1560=0\)
=>\(n^2+40n-39n-1560=0\)
=>\(n\left(n+40\right)-39\left(n+40\right)=0\)
=>\(\left(n+40\right)\left(n-39\right)=0\)
=>\(n+40=0\) hay \(n-39=0\)
=>\(n=-40\) hay \(n=39\)
- Vì n>0 nên chọn n=39.
- Vậy số đường thẳng cần tìm là 39.
Qua 1 điểm nối với n -1 đường thẳng còn lại ta được n - 1 giao điểm mà có n đường thẳng như thế nên ta có số đường:
\(\dfrac{n.\left(n-1\right)}{2}\)
Theo bài ra, ta có: \(\dfrac{n.\left(n-1\right)}{2}=780\)
\(n.\left(n-1=780.2\right)\)
\(n.\left(n-1\right)=1560\)
\(n.\left(n-1\right)=40.39\)
\(\Rightarrow n=40\)
Vậy có 40 đường thẳng.
