Question

Cho n điểm A ₁,A₂,A₃,.....A_n (n> hoặc =2) thuộc đường tròn (O;27/4). 

a, tính số dây cung theo n.

b,chứng tỏ rằng : nếu A₁,O,A₅ thẳng hàng; A₂,O,A₆ thẳng hàng thì : A₁A₅+ A₂ A₆ = 27 cm

Answer 1

a/  Nối A₁ với các điểm còn lại A₂ , A₃, ..., A_n ta được n- 1 dây cung A₁A₂, A₁A₃, ..., A₁A_n

tương tự nối A₂ với các điểm còn lại ta cũng được (n-1) dây cung

Có n điểm A₁, A₂, ...,A_n nên ta có n.(n-1) dây cung nhưng trong số đó mỗi dây cung đã được tính 2 lần nên số dây cung có tất cả là : n.(n - 1) : 2

b/ Vì A₁; O; A₅ thẳng hàng nên A₁O + OA₅ = A₁A₅ 

 => A₁A₅ = 27/4 + 27/4 = 27/2 (Vì A_1; A₅ thuộc (O; 27/4) nên A₁O = OA₅ = 27/4

 Vì A₂; O; A₆ thẳng hàng nên A₂O + OA₆ = A₂A₆ 

 => A₂A₆ = 27/4 + 27/4 = 27/2 (Vì A_2; A₆ thuộc (O; 27/4) nên A₂O = OA₆ = 27/4)

Do đó:  A₁A₅  +  A₂A₆ = 27/2 + 27/2 = 27