Question

Cho mười số tự nhiên bât kì : a₁ ; a₂ ;.........; a_10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10.

Answer 1

Lập dãy số

Đặt  B₁ = a₁

B₂ = a₁ + a₂

B₃ = a₁ + a₂ + a₃

.............................

B₁₀ = a₁ + a₂ + ... + a₁₀

Nếu tồn tại B_i (i = 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại B_i nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đem B_i chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\){1,2,3...9} ).Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số B_m - B_n, chia hết cho 10 ( m>n ) => ĐPCM

Answer 2

Lập dãy số

Đặt

B1 = a1

B2 = a1 + a2

B3 = a1 + a2 + a3

.............................

B10 = a1 + a2 + ... + a10

Nếu tồn tại Bi (i = 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau:

Ta đem Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ {1,2,3...9} ).Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm - Bn, chia hết cho 10 ( m>n ) => ĐPCM 

Answer 3

Lập dãy số 

Đặt

B1 = a1 

B2 = a1 + a2

B3 = a1 + a2 + a3 

.............................

B10 = a1 + a2 + ... + a10

Nếu tồn tại Bi (i = 1,2,3...10). nào đó chia hết cho 10 thì bài toán được chứng minh

Nếu không tồn tại Bi nào chia hết cho 10 ta làm như sau: 

Ta đem Bi chia cho 10 sẽ được 10 số dư ( các số dư ∈ {1,2,3...9} ).Theo nguyên tắc Diriclê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số Bm - Bn, chia hết cho 10 ( m>n ) => ĐPCM