Bài 6: Tam giác cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Haru Kazemino

Cho ∆MPN cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tại I.

a) C/m ∆PIM = ∆ PIN

b) Qua I vẽ IE\(\perp\)PM tại E và vẽ IF \(\perp\)PN tại F. C/m IE=IF

C) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K. C/m ∆PHK cân

d) C/m EF//HK

Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 2 2020 lúc 17:10

a) Xét ΔPIM và ΔPIN có

PM=PN(do ΔMPN cân tại B)

\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)(do PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\))

PI là cạnh chung

Do đó: ΔPIM=ΔPIN(c-g-c)

b)Ta có: ΔPIM=ΔPIN(cmt)

⇒MI=IN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIEM vuông tại E và ΔIFN vuông tại F có

MI=IN(cmt)

\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)(hai góc ở đáy của ΔPMN cân tại P)

Do đó: ΔIEM=ΔIFN(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒IE=IF(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔIEK vuông tại E và ΔIFH vuông tại F có

EI=IF(cmt)

\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIEK=ΔIFH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EK=FH(hai cạnh tương ứng)(1)

Ta có: EK=EM+MK(do E,M,K thẳng hàng)(2)

FH=FN+NH(do F,N,H thẳng hàng)(3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra EM+MK=FN+NH

mà EM=FN(ΔIEM=ΔIFN)

nên MK=NH

Ta có: PK=PM+MK(do P,M,K thẳng hàng)

PH=PN+NH(do P,N,H thẳng hàng)

mà PM=PN(do ΔPMN cân tại P)

và MK=NH(cmt)

nên PK=PH

Xét ΔPKH có PK=PH(cmt)

nên ΔPKH cân tại P(đ/n tam giác cân)

d) Xét ΔPEI vuông tại E và ΔPFI vuông tại F có

PI là cạnh chung

\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)(PI là tia phân giác của \(\widehat{EPF}\))

Do đó: ΔPEI=ΔPFI(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒PE=PF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔPEF có PE=PF(cmt)

nên ΔPEF cân tại P(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{PEF}=\frac{180^0-\widehat{P}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔPEF cân tại P)(4)

Ta có: ΔPKH cân tại P(cmt)

\(\widehat{PKH}=\frac{180^0-\widehat{P}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔPKH cân tại P)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat{PEF}=\widehat{PKH}\)

\(\widehat{PEF}\)\(\widehat{PKH}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên EF//HK(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
5 tháng 2 2020 lúc 17:27

Hình vẽ.

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mộc Gia Linh
Xem chi tiết
Ruby Châu
Xem chi tiết
Cuộc sống tẻ nhạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Trịnh Bình An
Xem chi tiết
{ 6__B} Quân
Xem chi tiết
{ 6__B} Quân
Xem chi tiết
Anh Nguyễn cát tường
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết