Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 .... 1980 1981 1982 1983
Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.(Giải bằng 3 cách. Bạn nào giải 1 cách cũng được nhưng giải càng nhiều cách càng tốt)
(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983)
Đây là dạng toán TÌM TỔNG CÁC SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ.
Ta nhận xét:
* các cặp số:
- 0 và 1999 có tổng các chữ số là:
0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28
- 1 và 1998 có tổng các chữ số là:
1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28
- 2 và 1997 có tổng các chữ số là:
2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28
- 998 và 1001 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28
- 999 và 1000 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 9 + 1 = 28
Như vậy trong dãy số
0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:
28 x 1000 = 28 000
* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là * Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là:
28 000 – 382 = 27 618
Số số hạng của dãy đó là : ( 1983 - 1 ) : 1 + 1 = 1983 ( chữ số )
Tổng của các số hạng đó là : ( 1983 + 1 ) x 1983 : 2 = 1967136
Đáp số 1967136
NKT_Anime Hot Boy sai rồi không đơn giản vậy đâu và đáp số đúng phải là 27618.
Xét chuỗi số viết liền từ 1-> 99 gọi là chuỗi A
Tổng các chữ số hàng đơn vị =10*45 = 450.Tổng các chữ số hàng chục = 9*(1+2+..+9)=9*45Tổng các chữ số của chuỗi này: = 19*45Xét chuỗi số viết liền từ 100-> 999 gọi là chuỗi B. Nếu xét các chữ số thì
Tổng các chữ số hàng chục và đơn vị: Gồm 9 chuỗi A = 9*19*45Tổng các chữ số hàng trăm = 100*(1+2+..+9) = 100*45Vậy chuỗi N số viết liền từ 1 đến 999 có tổng là: 19*45 + 9*19*45 + 100*45 = 290*45
Tương tự với chuỗi số viết liền từ 1000 -> 1999
Tổng các chữ số hàng trăm hàng chục và đơn vị: Gồm chuỗi N = 290*45Tổng các chữ số hàng nghìn = 1000*(1) = 1000.Vậy chuỗi X số viết liền từ 1 đến 1999 có tổng là: 2* 290*45 +1000 = 27100
Chuỗi 84858687...9091..99 có tổng các chữ số là: 8*6 + 9*10 + (4+5+..+9) +(1+2+..+9) = 222
Vậy Tổng các số hạng của dãy số của đề bài là: 27100 - 222 = 26878.
Sửa lại nhé! tính thiếu tổng của chuỗi 19841985..1999. Nhưng công nhận cách Tổng đầu cuối = 28 hay thiệt!
Xét chuỗi số viết liền từ 1-> 99 gọi là chuỗi A
Tổng các chữ số hàng đơn vị =10*45 = 450.Tổng các chữ số hàng chục = 9*(1+2+..+9)=9*45Tổng các chữ số của chuỗi này: = 19*45Xét chuỗi số viết liền từ 100-> 999 gọi là chuỗi B. Nếu xét các chữ số thì
Tổng các chữ số hàng chục và đơn vị: Gồm 9 chuỗi A = 9*19*45Tổng các chữ số hàng trăm = 100*(1+2+..+9) = 100*45Vậy chuỗi N số viết liền từ 1 đến 999 có tổng là: 19*45 + 9*19*45 + 100*45 = 290*45
Tương tự với chuỗi số viết liền từ 1000 -> 1999
Tổng các chữ số hàng trăm hàng chục và đơn vị: Gồm chuỗi N = 290*45Tổng các chữ số hàng nghìn = 1000*(1) = 1000.Vậy chuỗi X số viết liền từ 1 đến 1999 có tổng là: 2* 290*45 +1000 = 27100
Chuỗi 1984198519861987...19901991..1999 có tổng các chữ số là: 16*(1+9) + 8*6 + 9*10 + (4+5+..+9) +(1+2+..+9) = 382
Vậy Tổng các số hạng của dãy số của đề bài là: 27100 - 382 = 26718.
Ta nhận xét:
* các cặp số:
- 0 và 1999 có tổng các chữ số là:
0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28
- 1 và 1998 có tổng các chữ số là:
1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28
- 2 và 1997 có tổng các chữ số là:
2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28
- 998 và 1001 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28
- 999 và 1000 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 9 + 1 = 28
Như vậy trong dãy số
0, 1, 2, 3, 4, 5,. . . , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng bằng 28. Có 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:
28 x 1000 = 28 000
* Số tự nhiên được tạo thành bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1984 đến 1999 là * Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là:
28 000 – 382 = 27 618
Đúng 3
NKT_Anime Hot Boy 38 phút trước (07:32)
Số số hạng của dãy đó là : ( 1983 - 1 ) : 1 + 1 = 1983 ( chữ số )
Tổng của các số hạng đó là : ( 1983 + 1 ) x 1983 : 2 = 1967136
Đáp số 1967136
Đúng, đáp án đúng là 27168
Ta đánh các con số: 0000, 0001, 0002, 0003, ... ,1979 ta thấy mỗi chữ số đều xuất hiền bình đẳng như nhau
Số các số hạng viết liên tiếp từ 1 đến 1979 là: (1979 + 0) : 1 + 1 = 1980 ( số hạng)
Ta có số lần xuất hiện của các con số 0, 1, 2,..., 9 là:
(1980 x 4): 10 = 792 (lần)
Tổng tất cả các các con số tự nhiên viết liên tiếp từ 1 đến 1979 là : (0 + 1 + 2 + 3 +... + 9) x 792 = 45 x 792 = 35640
Vậy tổng tất cả các con số
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 1983 là:
35640 + (1 + 9 + 8 + 0 + 1 + 9 + 8 + 1 + 1 + 9 + 8 + 2 + 1 + 9 + 8 + 3) = 35640 + 78 = 35718
Vậy kết quả của bài toán trên là 35718
