Question

Cho một số tự nhiên chia hết cho 37 gồm 6 chữ số . Chứng minh rằng nếu chuyển chữ số đầu xuống cuối cùng ta vẫn được một số chia hết cho 37

Các bạn giúp mk nha Chiều mk phải nộp rùi 

Answer 1

Gọi số chia hết cho 37 cần chứng minh là \(X=\overline{abcdeg}\)

Nếu chuyển chữ số đầu xuống cuối cùng ta được \(Y=\overline{gabcde}\)

Đặt: \(\overline{abcde}=n\)thì \(X=10n+g\)và \(Y=100000.g+n\)

Ta xét: \(10X-Y=100000g+10n-10n-g=999999n\)

mà \(999999n⋮37\)

\(\Rightarrow X;Y⋮37\)

mà \(\left(X;Y\right)=1\)

Vậy Y : 37 hay \(\overline{gabcde}⋮37\)

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!