Đặt độ dài cạnh bát giác đều là \(a\left(cm\right),0< a< 1\)
Độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông bị cắt đi là: \(\frac{1-a}{2}\)(cm).
Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đó là: \(\frac{1-a}{2}.\sqrt{2}=\frac{1-a}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
đó cũng chính là độ dài cạnh của bát giác đều.
Ta có: \(a=\frac{1-a}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow a=\sqrt{2}-1\)(thỏa mãn)
Độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông là:
\(\frac{1-\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\)(cm)
Tổng diện tích của bốn tam giác vuông bị cắt đi là:
\(\frac{1}{2}\left(\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right)^2.4=3-2\sqrt{2}\left(cm^2\right)\)
