Cho một con lắc đơn gồm có sợi dây dài 80 cm và vật nặng có khối lượng 200g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng thì truyền cho vật một vận tốc là 2 2 ( m / s ) . Lấy g = 10 ( m / s 2 )
a. Xác định vị trí cực đại mà vật có thể lên tới ?.
b. Xác định vận tốc của vật ở vị trí dây lệch với phương thẳng đứng là và lực căng sợi dây khi đó ?.
c. Xác định vị trí để vật có vận tốc 2 m / s . Xác định lực căng sợi dây khi đó ?.
d. Xác định vận tốc để vật có W d = 3 W t , lực căng của vật khi đó ?.
a. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng
W H = W A ⇒ 1 2 m v H 2 = m g z A ⇒ z A = v H 2 2 g = ( 2 2 ) 2 2.10 = 0 , 4 ( m )
Mà z A = l − l cos α 0 ⇒ 0 , 4 = 0 , 8 − 0 , 8. cos α 0 ⇒ cos α 0 = 1 2 ⇒ α 0 = 60 0
Vậy vật có độ cao z= 0,4 m so với vị trí cân bằng và dây hợp với phương thẳng đứng một góc 60 0
b. Theo điều kiện cân bằng năng lượng
W A = W B m g z A = m g z B + 1 2 m v B 2 ⇒ 10.0 , 4 = 10.0 , 8 ( 1 − c o s 30 0 ) = 1 2 v B 2 ⇒ v B = 2 , 42 ( m / s )
Xét tại B theo định luật II Newton
P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
− P cos α + T = m v B 2 l ⇒ − 0 , 2.10. cos 30 0 + T = 0 , 2. 2 , 42 2 0 , 8 ⇒ T = 3 , 2 ( N )
c. Gọi C là vị trí để vật có vận tốc 2 ( m / s ) .
Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W C ⇒ m g z A = 1 2 m v C 2 + m g z B ⇒ g z A = 1 2 v C 2 + g z C ⇒ 10.0 , 4 = 1 2 . ( 2 ) 2 + 10. z C ⇒ z C = 0 , 3 ( m )
Mà z C = l − l cos α C ⇒ cos α C = 5 8 ⇒ α C = 51 , 32 0
Xét tại C theo định luật II Newton P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
− P cos α C + T C = m v C 2 l ⇒ − 0 , 2.10. 5 8 + T C = 0 , 2. ( 2 ) 2 0 , 8 ⇒ T = 1 , 75 ( N )
d. Gọi D là vị trí để W d = 3 W t . Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W D ⇒ m g z A = W dD + W t D ⇒ m g z A = 4 3 W dD ⇒ g z A = 4 3 . 1 2 v D 2 ⇒ 10.0 , 4 = 4 6 . v D 2 ⇒ v D = 6 ( m / s )
Mà v D = 2 g l ( cos α D − cos 60 0 ) ⇒ 6 = 2.10.0 , 8 ( cos α D − 0 , 5 ) ⇒ cos α D = 7 8
Xét tại D theo định luật II Newton P → + T → = m a →
Chiếu theo phương của dây
− P cos α D + T D = m v D 2 l ⇒ − 0 , 2.10. 7 8 + T D = 0 , 2. ( 6 ) 2 0 , 8 ⇒ T = 3 , 25 ( N )