Question

Cho mình hỏi dấu bằng của bất đẳng thức này xảy ra khi nào vậy các bạn ?

\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)  với x , y > 0 .

Answer 1

Day la bdt Svacso dau bang xay ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

Answer 2

Quy đồng full

\(\frac{a^2y+b^2x}{xy}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow a^2xy+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy\ge\left(a^2+2ab+b^2\right)xy\)

\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

 lun đúng