26 tháng 8 2021 lúc 10:49
ƯCLN (a,b) = 12, ta xét a = 12. a' ( a' thuộc N) ;
b = 12.b' (b' thuộc N) với 1 < a' < b'.
do 12 là ƯCLN của a và b nên ƯCLN (a',b') = 1.
ta có :
2160 : ( 12.a') => ( 2160 : 12 ) : a' => 180 : a' .
2160 : ( 12.b') => ( 2160 : 12 ) : b' => 180 : b' .
suy ra a',b' là hai ước nguyên tố cùng nhau của 180 .
dễ thấy , a' = 10; b' = 18 thỏa mãn điều kiện trên với 12 < a' < b' và ƯCLN( a' , b' ) =12
vậy a = 12.10 = 120 và b = 12.18 = 216
