Question

Cho:    \(M=\frac{x^2-5}{x^2-2}\left(x\in Z\right)\)

Tìm \(x\in Z\)   để   \(M\in Z\)

 

Answer 1

Viết: \(M=\frac{x^2-2-3}{x^2-2}=1-\frac{3}{x^2-2}\)

\(M\in Z\)khi và chỉ khi \(x^2-2\)là ước của 3. Ước của 3 là: -3;-1;1;3. Lần lượt ta có:

\(x^2-2=-3\Rightarrow x^2=-1\)không có x. Loại\(x^2-2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)TMĐK x thuộc Z.\(x^2-2=1\Rightarrow x^2=3\)không có x nguyên TM\(x^2-2=3\Rightarrow x^2=5\)​không có x nguyên TM

Vậy x=1 hoặc = -1 thì M nhận giá trị nguyên.

Answer 2

Để M nguyen thi x^2-5 chia het cho x^2-2 

ma x^2-5=(x^2-2)-3

Vì x^2-2 chia hết cho x^2-2 suy ra x^2-5 chia hết cho x^2-2 khi và chỉ khi 3 chia hết cho x^2-2

suy ra x^2-2 là ước của 3

suy ra x^2 -2 nhận các giá trị là -3,-1,1,3

Nếu ......

còn lại tự làm ha