Question

Cho  \(M=\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) 

Tìm \(x\in Z\)và \(x< 50\)để \(M\in Z\) 

Answer 1

Để \(M\inℤ\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1⋮2\)\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\in B\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}-1=2k\) \(\left(k\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=2k+1\)

\(\Rightarrow\)\(x=\left(2k+1\right)^2\)

Vì x là bình phương của một số nguyên mà \(x\ne0\) nên \(x\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;...\right\}\)

Lại có \(x< 50\) nên \(x\in\left\{1;4;9;16;25;36;49;...\right\}\)

Vậy ...

Chúc bạn học tốt ~ 

Answer 2

Theo bài ra, ta có : \(0\le x< 50\) và \(\sqrt{x}\le\sqrt{50}\approx7\)

Để M là số nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮2\)

mà \(\left(1,2\right)=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\)phải là số lẻ

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5;7;9;...\right\}\)

Vì \(x\le7\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;9;25;49\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;9;25;49\right\}\)