Cho mạch điện gồm 3 phần tử: cuộn thuần cảm, điện trở thuần R, tụ điện C mắc nối tiếp nhau. M và N là các điểm giữa ứng với cuộn dây và điện trở, điện trở và tụ. Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz. Điện trở và độ tụ cảm không đổi nhưng tụ có điện dung biến thiên. Người ta thấy khi C = Cx thì điện áp hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đại bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của nguồn. Tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng khi đó là:
A.
4
3
B. 2
C. 3 4
D. 1 2
Chọn A
Ta có : UMB = U R 2 + Z C 2 R 2 + ( Z L - Z C ) 2 = U Y
UMB = UMBmax khi R 2 + ( Z L - Z C ) 2 R 2 + Z C 2 = Ymin => Đạo hàm theo ZC: Y’ = 0
⇒ R 2 - Z C 2 + ZLZC=0 => R2 = Z C 2 - ZLZC (*)
Ta thấy R2 > 0 => Z L < ZC hay Z L Z C = X <1 (**)
UMBmax = 2U => U Y = 2U => Y = R 2 + ( Z L - Z C ) 2 R 2 + Z C 2 = 1 4
⇒ 3 R 2 + 3 Z C 2 + 4 Z L 2 - 8 Z L - Z C =0(***)
Từ (*) và (***) suy ra : 4 Z L 2 - 11 Z L Z C + 6 Z C 2 =0
⇒ 4X2 -11X + 6 =0
Phương trình có hai nghiệm X=2>1(loại)
và X= 3 4 => Z L Z C = 3 4
