Question

Cho M=1/2 mũ 2+1/3 mũ 2+...+1/45 mũ 2.Chứng tỏ M không phải số tự nhiên

Answer 1

\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}\)

                                                         \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)                 

                                                         \(=1-\frac{1}{45}\)               

                                                         \(=\frac{44}{45}< \frac{90}{45}=2\)                   

                                                                           

                                                                              

Answer 2

MK THIẾU NÊN MK LÀM LẠI NHA

Answer 3

\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{45^2}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{44\cdot45}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{45}=\frac{45}{45}-\frac{1}{45}=\frac{44}{45}< 1\)

Vì 0 < M < 1 => M không phải là số tự nhiên