Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Ngọc Khánh

Cho M thuộc (O)đường kính AB (MA<MB).H thuộc OB,qua H kẻ đường thẳng vuông góc ab cắt Am tại D.Dh cắt BM tại C.C/m Gọi giao điểm AC với o là e.C/m b,e,d thẳng hàng,c/m t/g mohe nội tiếp

Akai Haruma
22 tháng 5 2021 lúc 21:42

Lời giải:

$\widehat{AMB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow MB\perp AD$

Tam giác $ABD$ có $MB\perp AD, DH\perp AB$ và $MB, DH$ cắt nhau tại $C$ nên $C$ là trực tâm tam giác $ABD$

$\Rightarrow AC\perp BD$

Lấy $E'$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ thì $\widehat{AE'B}=90^0$

Như vậy: $\widehat{AMB}=\widehat{AE'B}$ và cùng nhìn cạnh $AB$ nên $AME'B$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow E'\in (O)$

Như vậy, $E'\in (O)$ và $E'\in AC$ nên $E'\equiv E$

$\Rightarrow B,E,D$ thẳng hàng.

Ta có: \(\widehat{MOH}=\widehat{MOB}=180^0-2\widehat{MBO}\)

Mặt khác: dễ thấy tứ giác $AMEB, CEBH$ nội tiếp nên: $\widehat{MEH}=\widehat{MEA}+\widehat{CEH}$

$=\widehat{MBA}+\widehat{CBH}=2\widehat{MBO}$

Từ đây suy ra: $\widehat{MOH}+\widehat{MEH}=180^0$

$\Rightarrow MOHE$ là tứ giác nội tiếp.

 

Akai Haruma
22 tháng 5 2021 lúc 21:42

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn Phong
Xem chi tiết
Thuhuyen Le
Xem chi tiết
nguyễn băng nhi
Xem chi tiết
phạm hoàng
Xem chi tiết
duong
Xem chi tiết
Dương Hải Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Oanh
Xem chi tiết
Phương Ngọc Thùy Trang
Xem chi tiết
nguyen van hung
Xem chi tiết