Question

Cho m, ,n, p là 3 cạnh của một tam giác. CMR: m² + n² + p² < 2( mn+np+mp)

Answer 1

m<n+p(bđt \(\Delta\) )=> m²<m(n+p),chứng minh tương tự rồi cộng lại

Answer 2

Vì m;n;p là 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có : \(\hept{\begin{cases}m+n>p\\m+p>n\\n+p>m\end{cases}}\) (bđt Tam Giác)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p\left(m+n\right)>p^2\\n\left(m+p\right)>n^2\\m\left(n+p\right)>m^2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}mp+np>p^2\\mn+np>n^2\\mn+mp>m^2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2\left(mn+np+mp\right)>m^2+n^2+p^2\)

Hay \(m^2+n^2+p^2< 2\left(mn+np+mp\right)\) (ĐFCM)

Answer 3

Tìm x,y biết: \(\hept{\begin{cases}x+y=13&\sqrt{x-3}+\sqrt{y+7}=5&\end{cases}}\)