Question

cho M = \(\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}\). Tìm số nguyên a để M là số nguyên

Answer 1

\(M=\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)+5}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}+\frac{5}{\sqrt{a}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\)

Để \(1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{\sqrt{a}+1}\) là số nguyên

=> \(\sqrt{a}+1\) thuộc ước của 5 là - 5; - 1; 1 ; 5

Mà \(\sqrt{a}+1\) > 0 => \(\sqrt{a}+1\) = { 1 ; 5 }

\(\Rightarrow\sqrt{a}\) = { 0 ; 4 }

=> a = { 0; 16 }