Question

Cho M = 4 mũ 0+4 mũ 1+ 4 mũ 2+ 4 mũ 3+.....+4 mũ 98.Tìm x biết 2 mũ x=3M+1

 

Answer 1

M  = 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁸

=> 4M = 4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹⁹

Khi đó 4M - M = (4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹⁹) - (4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁸)

=> 3M = 4⁹⁹ - 4⁰ = 4⁹⁹ - 1

Khi đó 2^x = 3M + 1

<=> 2^x = 4⁹⁹ - 1 + 1

=> 2^x = 4⁹⁹

=> 2^x = (2²)⁹⁹

=> 2^x = 2^2.99

=> 2^x = 2¹⁹⁸

=> x = 198

Vậy x = 198

Answer 2

M = 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁸

4M = 4( 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁸ )

      = 4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹⁹

=> 3M = 4M - M

           = 4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹⁹ - ( 4⁰ + 4¹ + 4² + 4³ + ... + 4⁹⁸ )

           = 4¹ + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4⁹⁹ - 4⁰ - 4¹ - 4² - 4³ - ... - 4⁹⁸ 

           = 4⁹⁹ - 1

2^x = 3M + 1

<=> 2^x = 4⁹⁹ - 1 + 1

<=> 2^x = 4⁹⁹ 

<=> 2^x = (2²)⁹⁹ = 2¹⁹⁸

<=> x = 198