Question

Cho M =2⁰⁺2¹+2²+.....+2²⁰⁰⁵

^{Tìm số dư của M khi chia cho 7}

Answer 1

M = 2⁰ + 2¹ + 2² +..... + 2²⁰⁰⁵

Tổng M có 2006 số hạng, nhóm 3 số vào một nhóm ta đc 668 nhóm và thừa 2 số

=> M = 2⁰ + 2¹ +(2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) +.....+ (2²⁰⁰³ + 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵)

M = 3 + 2²(1+2+2²) + 2⁵(1+2+2²) +.....+ 2²⁰⁰³(1+2+2²)

M = 3 + 2².7 + 2⁵.7 +....+ 2²⁰⁰³.7

M = 3 + 7.(2²+2⁵+.....+2²⁰⁰³)

Vì 7.(2²+2⁵+.....+2²⁰⁰³) chia hết cho 7

3 chia 7 dư 3

=> 3 + 7.(2²+2⁵+.....+2²⁰⁰³) chia 7 dư 3

=> M chia 7 dư 3