Question

Cho M = 1+6+6²+6³+...+6⁹⁹

^{Chứng minh rằng:}

^{a, M chia hết cho 7}

^{b, m chia hết cho 259}

Answer 1

a, \(M=1+6+6^2+6^3+...+6^{99}\)

\(M=6\cdot(1+6)+6^2(1+6)+6^3(1+6)+...+6^{99}(1+6)\)

\(M=6\cdot7+6^2\cdot7+6^3\cdot7+...+6^{99}\cdot7\)

\(M=7\cdot\left[6+6^2+6^3+...+6^{99}\right]⋮7(đpcm)\)

b, \(M=1+6+6^2+6^3+...+6^{99}\)

\(M=6\cdot\left[1+6+6^2+6^3\right]+...+6^{96}\left[1+6+6^2+6^3\right]\)

\(M=6\cdot\left[7+36+216\right]+...+6^{96}\left[7+36+216\right]\)

\(M=6\cdot259+...+6^{96}\cdot259\)

\(M=259\cdot\left[6+...+6^{96}\right]⋮259\)

Vậy \(M⋮259(đpcm)\)