Nguyễn Mai Anh

cho M =1/22+1/32+....+1/452. chứng minh M ko phải  là số tự nhuên

 

zZz Cool Kid_new zZz
3 tháng 4 2019 lúc 16:22

Dễ thấy M>0.

Ta cần chứng minh M<1.Thật vậy!

\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{45^2}\)

\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{44\cdot45}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{45}\)

\(< 1\)

\(\Rightarrow0< M< 1\)

\(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Phan Nguyễn Hà Linh
Xem chi tiết
nam tran
Xem chi tiết
nam tran
Xem chi tiết
nam tran
Xem chi tiết
nam tran
Xem chi tiết
nam tran
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Thành
Xem chi tiết
Riin
Xem chi tiết
Trì Ngâm
Xem chi tiết