Question

cho m(-1;1) và n(1;-3) . viết pt đường tròn đi qua 2 điểm m và n , có tâm i nắm trên đường thẳng d : 2x-y+1=0

Answer 1

Do I thuộc d nên tọa đô có dạng \(I\left(a;2a+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MI}=\left(a+1;2a\right)\\\overrightarrow{NI}=\left(a-1;2a+4\right)\end{matrix}\right.\)

\(MI=NI=R\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2+4a^2=\left(a-1\right)^2+\left(2a+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow12a+16=0\Rightarrow a=-\frac{4}{3}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(-\frac{4}{3};-\frac{5}{3}\right)\\R=IM=\frac{\sqrt{65}}{3}\end{matrix}\right.\)

Pt đường tròn: \(\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+\left(y+\frac{5}{3}\right)^2=\frac{65}{9}\)