Cho tam giác ABC và một điểm I thuộc miền trong tam giác. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC cắt các đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Đường thẳng ID và đường thẳng IE theo thứ tự cắt đường thẳng AF tại M và N.
1. Chứng minh rằng: đường tròn (C₁) ngoại tiếp tam giác BMN và đường tròn (C₂) ngoại tiếp tam giác CMN có độ dài bằng nhau.
2. Đường tròn (C₁) cắt đường thẳng AB và đường thẳng BE lần lượt tại P và T (P và T khác B). Đường tròn (C₂) cắt đường thẳng AC và đường thẳng CD lần lượt tại S và Q (S và Q khác C). Chứng minh rằng: ba đoạn thẳng MN, PQ và ST đồng qui tại trung điểm của mỗi đoạn.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), kẻ phân giác AD của góc BAC và đường trung tuyến AM (M,D thuộc BC). Vẽ 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADM, 2 đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là I, đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt 2 cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F. Tia AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại J.
a, Chứng minh 3 điểm I; M; J thẳng hàng.
b, Gọi K là trung điểm È, tia MK cắt AC và tia BA theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác PAQ cân
cho tam giác ABC. đường tròn O đi qua A và C cắt cạnh AB,BC theo thứ tự tại K và N . Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC và đường tròn (j) ngoại tiếp tam giác KBN cắt nhau tại B và M. chứng minh Góc OMB=90*
cho tam giác ABC. đường tròn O đi qua A và C cắt cạnh AB,BC theo thứ tự tại K và N . Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC và đường tròn (j) ngoại tiếp tam giác KBN cắt nhau tại B và M. chứng minh Góc OMB=90*
Cho tam giác MNP vuông tại M (MP>MN) có đường cao MH, trung tuyến MI. Đường tròn tâm H bán kính HM cắt cạnh MP tại K và cắt tỉa đối của tai MN tai B. Chứng minh:
a/ Ba điểm B, H, K thagr hàng và tam giác MNP đồng dạng với tam giác MKB
B/ Tứ giác BNKP nọi tiếp
c/ gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tu giac BNKP . tính diện tích tu giác MHOI? Biết MH = 2,4 cm; IM = 2,5
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ), có đường cao AH và O là trung điểm của cạnh BC.Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N.OA và MN cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
b) \(\frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}\)
c) Cho AB=3 và AC=4.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
cho tam giác ABC vuông tại A họi R và t theo thứ tự là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác biết R=5 và r =2 tồng độ dài 2 cạnh AB và AC là
Cho tam giác ABC có B A C ⏜ = 60 0 , A C = b , A B = c b > c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M (E thuộc cung lớn BC). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC. Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC.
c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c.
1/cho các góc của lục giác ABCDEF bằng 120 độ tính DE và AF biết AB=3,BC=4,EF=1
2/ cho tam giac vuông ABC tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp là 2/5 tính tỉ số 2 cạnh góc vuông