Làm phép chia (ĐK x khác 0) được (x^4 - 1)/(x^4 + 1) = (x^4 + 1 - 2)/(x^4 + 1) = 1 - 2/(x^4 + 1)
Vì a là hằng số nên 2/(x^4 + 1) là số nguyên
=> Để 2/(x^4 + 1) nguyên thì x^4 + 1 phải là ước của 2
mà x^4 + 1 > 0 với mọi x
Các ước tự nhiên của 2 là 1; 2
=> x^4+1 = 1 <=> x = 0 (loại); x^4 + 1 = 2 <=> x = 1 (thỏa mãn)
Thế vào M được M = 0
Tính A = \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{8}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)
Cho \(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a\).Tính biểu thức
M=\(\left(x^4-\frac{1}{x^4}\right):\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)\)theo a
Cho \(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right)\div\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a\). Tính theo a giá trị của biểu thức sau: M= \(\left(x^4-\frac{1}{x^4}\right)\div\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)\).
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)+\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{m}{x\left(x+4\right)}\)
Tinh so m
a) Chứng minh: \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x\left(x+1\right)}\)
b). Tính nhẩm tổng sau: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x+5}\)
Tính nhanh tổng sau:
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}=\)
cho \(\left(x^2-\frac{1}{x^2}\right):\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=a\).Tính giá trị của \(M=\left(x^4-\frac{1}{x^4}\right):\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)\) theo a ?
Tính D= \(\frac{x^4-\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2-x^2}+\frac{\left(x-1\right)^2-x^2}{1-\left(x^2+x\right)^2}+\frac{\left(x^2-x\right)^2-1}{x^4-\left(x+1^2\right)}\)
Tìm x biết: \(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)=\(\left(x+4\right)^2\)
