Question

Cho: \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+\left(x_3p-y_3q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\le0\) với mọi m, n \(\in\)N*

Chứng minh rằng : \(\frac{x1+x2+x3+...+xm}{y1+y2+y3+...+ym}\)=\(\frac{q}{p}\)

Answer 1

Có vẻ như giữa (x₂p - y₂q)²ⁿ và (x₃p - y₃q)²ⁿ thiếu dấu + thì phải?

Ta có thể chứng minh như sau:

Với mọi n thuộc tập N*, ta có: k²ⁿ >= 0 với mọi k. (1)

-> (x₁p - y₁q)²ⁿ + ... + (x_mp - y_mq)²ⁿ luôn bằng 0 

-> x₁p - y₁q = 0, x₂p - y₂q = 0, ... và x_mp - y_mq = 0 (2)

Giả sử điều cần chứng minh là đúng: (x₁ + ... + xm) / (y₁ + ... + y_m) = q / p

-> p*(x₁ + ... + x_m) = q*(y₁ + ... + y_m)

-> x₁p + ... + x_mp = y₁q + ... + y_mq

-> (x₁p - y₁q) + ... (x_mp -  y_mq) = 0 (3)

Theo (2), (3) luôn đúng -> Giả sử của ta là chính xác.

 

 

Answer 2

sai cmnr ko nen lam theo