Các câu hỏi tương tự
A) CHO \(ABC\ne0\)VÀ \(A+B+C=\frac{1}{A}+\frac{1}{B}+\frac{1}{C}\).CM RẰNG \(B\left(A^2-BC\right)\left(1-AC\right)=A\left(1-BC\right)\left(B^2-AC\right)\)
cho tam giác ABC, với AB=c, BC=a, AC=b, chứng minh rằng
\(\frac{a\left(b+c\right)\sqrt{bc\left(1-\frac{a^2}{b+c}\right)}+b\left(a+c\right)\sqrt{ac\left(1-\frac{b^2}{a+c}\right)}+c\left(a+b\right)\sqrt{ab\left(1-\frac{c^2}{a+b}\right)}}{a+b+c}\)
cho \(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right)\) với điều kiện abc # 0 và a # b
chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c\)
chứng minh:nếu \(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right)\left(a-abc\right)\)
và a,b,c,a-b khác 0 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=a+b+c\)
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa mãn \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}=9\)
Chứng minh rằng tam giác ABC đều
Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng :
\(\frac{c\left(a^2+b^2\right)^2}{b^3\left(ab+c^2\right)}+\frac{b\left(c^2+a^2\right)^2}{a^3\left(ac+b^2\right)}+\frac{a\left(b^2+c^2\right)^2}{c^3\left(bc+a^2\right)}\ge\frac{2\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)}{abc}\)
cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn \(\left(ab\right)^3+\left(bc\right)^3+\left(ac\right)^3=3\left(abc\right)^2\)
Chứng minh \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\times\left(1+\frac{b}{c}\right)\times\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)\(\left(a,b,c\ne0\right)\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
cho a,b,c thuộc R+ và abc=1. chứng minh rằng
\(\frac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)