Đáp án C
Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc A ' A F ^ là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC),
=> F là trung điểm của BC, gọi D, E là hình chiếu của F, B lên AC, H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có
= 2FH
Ta có: 
Mà ta có 
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')
A . h = 39 a 13
B . h = 2 15 a 5
C . h = 2 21 a 7
D . h = 15 a 5
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60 ο và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'.
a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ.
b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình vuông.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Gọi I là trung điểm AB , hình chiếu của điểm A' lên (ABC ) là trung điểm H của đoạn CI , góc giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng (ABC ) bằng 45 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A A' và CI
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn D C ⇀ = - 2 D B ⇀ . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng 45 0 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A . 9 a 3 21 4
B . 3 a 3 21 4
C . 27 a 3 21 4
D . a 3 21 4
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 3 4 , tính thể tích V của khối lăng trụ.
A . V = 3 36
B . V = 3 3
C . V = 3 6
D . V = 3 12
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là a 3 3 4 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. 3 a 4
D. 3 a 2
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng a 3 4 .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là
A . a 3 3 12
B . a 3 3 6
C . a 3 3 3
D . a 3 3 24
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a 5 2 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A . V = 125 3 96 a 3
B . V = 125 3 288 a 3
C . V = 125 3 384 a 3
D . V = 125 3 48 a 3
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc 45 O . Thể tích khối lăng trụ này theo a là
