Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB = 2a, A D = a 3 . Tam giác SBD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SD và (ABCD) bằng 30 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết S B S D = 1 2 a ?
A. V S . A B C D = a 3 3 .
B. V S . A B C D = a 3
C. V S . A B C D = a 3 3 3 .
D. V S . A B C D = a 7 3 2 .
Đáp án D.
Hướng dẫn giải:
Kẻ S H ⊥ A B ⇒ S H ⊥ ( A B C D )
Do ∆ S B D vuông tại S nên H B H D = S B S D 2 = 1 3
Ta có B D = A B 2 + A D 2 = a 7
⇒ H D = 3 a 7 4
Mặt khác
Ta có S A B C D = A B . A D = 2 a 3 2
V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = a 7 2 2
