cho (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với BC,CA,AB tương ứng tại các điểm A', B', C'. Gọi giao của ( I) cới các đoạn thẳng IA,IB,IC lần lượt là M, N, P. Kéo dài AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D khác A. CMR
a) A'M, B'N, C'P đồng quy
b) \(r=\frac{IB.IC}{2ID}\)( r là bán kính của đường tròn I)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc đường tròn (I) lần lượt tại D, E, F. Đặt BC = a, CA = b, AB = c
a, Chứng minh AD =
b
+
c
-
a
2
b, Gọi r là bán kính của (I). Chứng minh S A B C = p.r, trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC
c, Gọi M là giao điểm của đoạn thẳng AI với (I). Tính độ dài đoạn thẳng BM theo a, b, c
Cho tam giác ABC nhọn, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Đoạn thẳng AI cắt BC tại D. E,F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IB, IC.
a) CMR: EF//BC
b) Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của DE, DF, EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME giao đường tròn ngoại tiếp tam giác AFM tại P. CMR: M,P,N,J cùng thuộc 1 đường tròn.
c) CMR: A,J,P thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là giao của AC và BD. (I khác O). Các điểm A', B', C' D' lần lượt trên đoạn thẳng IA,IB,IC,ID dao cho IA'/IA=IB'/IB=IC'/IC=ID'/ID. CMR A', B', C', D' cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R
Cho tam giác ABC có BAC > 90°, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, BC và CA lần lượt tại P, Q và R. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CA, AB. Các đường thẳng MN, PQ cắt nhau ở D. a) Cho biết độ dài các cạnh AB, BC và CA của tam giác tương ứng bằng 4 cm, 7 cm và 5 cm, tính độ dài của đoạn AP theo cm. (Đã tính AP=1cm) b) Chứng minh các tam giác NDP và MCD là các tam giác cân. c) Chứng minh rằng các điểm D, I, C thẳng hàng. d) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến PR. Chứng minh PHB = CHR
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.
1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn
2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.
Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) tiêp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Gọi giao điểm của IA,IB,IC với đường tròn (I) lần lượt là A' , B' , C' . Chứng minh rằng A'D , B'E , C'F cđồng quy
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)
Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình
Cho tam giác ABC với AB<AC ngoại tiếp đường tròn (O;R). Đường tròn (O;R) tiếp xúc với BC,AB lần lượt tại D,N. Kẻ đường kính DI của (O). Tiếp tuyến của đường tròn tại I cắt AB,AC tại E,F
a) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R^2
b)Gọi P,K lần lượt là trung điểm của BC,AD.Q là giao của BC và AI.Chứng minh AQ=2KP
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi S là giao điểm của AI và DE. a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng tam giác EAS.
b)Gọi K là trung điểm AB, O là trung điểm BC. Chứng minh K, S, O thẳng hàng.
c)Gọi giao điểm của KI và AC là M. Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại N. Chứng minh AM=AN
