Question

Cho hỏi mấy câu này nha ( kèm theo lời giải )

[ Câu 1 ] Chứng tỏ rằng số có dạng aaa bao giờ cũng chia hết cho 37

[ Câu 2 ] Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7 

[ Câu 3 ] Chứng tỏ rằng hiệu ab - ba ( với a > b ) bao giờ cũng chia hết cho 9 

Answer 1

1) aaa=a.111=a.3.37

Do đó aaa chia hết cho 37 ( đpcm)

2) Gọi 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 là a và b ( cùng dư r, r<7)

Khi đó a=7k+r   ,   b=7h+r

a-b=(7k+r)-(7h+r)=7k+r-7h-r=7k-7h=7(k-h)

=> ĐPCM

3) ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)

Rỗ ràng chia hết cho 9   =>ĐPCM

Answer 2

Câu 1: aaa = a.111 = a.3.37 => chia hết cho 37

Câu 2:

Gọi a và b là hai số có cùng số dư m khi chia hết cho 7 nên

a-m chia hết cho 7

b-m chia hết cho 7

=> (a-m)-(b-m) = a-b chia hết cho 7

Câu 3: (ab - ba)=10.a+b-10.b-a=9.a-9.b=9(a-b) chia hết cho 9