Question

Cho hình vuông MNPQ, điểm A tùy ý trên đường chéo NQ, kẻ AE vuông góc với MN( E thuộc MN), AF vuông góc với MQ( F thuộc MQ). Hỏi:

a. Tứ giác MEAF là hình gì? Vì sao?

b. C/m QE=PF và QE vuông góc với PF

c. Xác định vị trí điểm A trên NQ để diện tích tứ giác MEAF lớn nhất. Tìm diện tích đó

Answer 1

MEAF là HCN vì M1=F1=E1=90 độ

b.QMN cân tại M ( -> Góc FQA=Góc N1)

Có  QFA=AEN=90 ĐỘ

-> T/G QFA đồng dạng vs NEA ->  A3=N1=FQA-> T/G QFA vuông cân tại F ->  FQ=FA=ME

-Xét 2 tam giác PQF=QME(C.G.C)

-> QE=PF( 2 cạnh tương ứng ) -> P1=Q1 ( góc tương ưng )

 có F3+P1=90 ĐỘ ( tam giác vuông ) mà P1=Q1 ->  F3+Q1=90 ĐỘ -> QE vuông góc vs PF

c.Có FA+AE=ME+EN=MN( không đổi =>FA.AE lớn nhất khi FA=AE => MEAF là hình vuông khi A trùng vs giao điểm 2 đường chéo của hình vuông MNPQ 

Diện tích hình vuông MEAF là FA.AE