Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường thẳng Fg và GH theo thứ tự ở M và N còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở P và Q.
a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân
b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và OM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD , AD = AB = BC. (K) là đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với AD, BC. P là điểm thuộc (K) và nằm trong hình thang . PA, PB lần lượt cắt CD tại E, F. BE, AF theo thứ tự cắt AD, BC ở M, N. Chứng minh rằng PM = PN.
Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.
Cho đường tròn tâm O bán kính AB = 2R, E là trung điểm của bán kính OB. Vẽ dây cung MN đi qua E sao cho MB > BN. Kẻ AH vuông góc MN tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. bI cắt AH tại F.
A) Chứng minh OI // AH
B) Cho số đo góc MNA bằng a. Tính độ dài đoạn thẳng NF theo R và a.
C) Từ điểm C trên cung AN ( C và M nằm khác phía đối với đường thẳng AB vẽ CK vuông góc với đường thẳng MN ( Q thuộc MN ). Chứng minh đường thẳng KQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng FC.
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF đồng quy.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng AC có phương trình : 4x-3y+8=0 . Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên cạnh AC, I là trung điểm của HD, đường thẳng BD đi qua M(9,-12), đường thẳng AI có phương trình : 13x-16y+51=0. Viết phương trình đường thẳng BC
Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A, B (A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn (M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F.
1. Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh góc AOE = góc OMB và CE.MF = CF.ME
3. Tìm điểm N trên đường tròn (O) (N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc AOE = 30o
Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2;3) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại hai điểm M,N khác điểm O sao cho OM + ON đạt giá trị nhỏ nhất.
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn ( O ; R ). Kẻ 2 tiếp tuyến MB , MC với đường tròn , gọi I là trung điểm của MC . Tại BI cắt đường tròn tại A , tia MA cắt đường tròn tại D .
a ) So sánh tam giác AIC và tam giác IBC b ) Chứng minh : IM^2=IA.IB c ) Chứng minh BD // MC d ) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB e ) Khi góc BMC = 60 độ thì tứ giác IBDC là hình gì ? Tính diện tích của tứ giác MAB
