Cho hình vuông C 1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C 1 (hình bên). Từ hình vuông C 2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C 3 … Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C 1 , C 2 , C 3 , . . . , C n
Gọi a n là độ dài cạnh của hình vuông C n . Chứng minh dãy số a n là một cấp số nhân.
Cạnh của hình vuông C1 là: a1 = 4 (giả thiết)
Giả sử cạnh hình vuông thứ n là an.
Theo định lý Py-ta-go : Cạnh hình vuông thứ n + 1 là :
⇒ (an) là cấp số nhân với a1 = 4 và công bội 
