Cho hình vuông ABCD.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,BC,DC.Đường thẳng AP và đường thẳng DN cắt nhau tại K.
a)C/m tứ giác BMDN là hình bình hành.
b)C/m AP vuông góc với DN
c)C/m tứ giác BMKN là hình thang cân.
d)Cho AB=\(\sqrt{5cm}\) .Tính diện tích tam giác MDK
Câu a,b,clàm được rồi,mấy bạn giúp mình câuu d thôi nha
a) Ta có DM song song và bằng BN nên BMDN là hình bình hành (vì có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b) Tam giác CDN bằng tam giác DAP (cạnh - góc - cạnh)
=> Góc D1 = góc A1
Ta lại có Góc D2 + Góc D1 = Góc D = 90 độ
=> Góc D2 + Góc A1 = 90 đo
Trong tam giác KAD có tổng 2 góc A và D bằng 90 độ nên góc K bằng 90 độ
=> AP vuông góc với DN
c) Tương tự câu b ta có BM vuông góc với AP
=> BM // DN (vì cùng vuông góc vời AP)
=> BMKN là hình thang.
Theo câu b tam giác KAD vuông tại K có KM là trung tuyến ứng với cạnh huyền => KM = 1/2 AD
=> KM = BN
=> BMKN là hình thang cân
d) \(DP=\frac{1}{2}\sqrt{5},AP=\sqrt{5-\frac{1}{4}5}=\frac{\sqrt{15}}{2}\)
\(DP^2=PK.PA\)
=> \(PK=\frac{DP^2}{PA}=\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{\sqrt{15}}{6}\)
=> \(\frac{PK}{PA}=\frac{\frac{\sqrt{15}}{6}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{1}{3}\)
=> Đường cao hạ từ K xuống DC bằng 1/3 đường cao hạ từ A xuống DC
=> Đường cao hạ từ K xuống DC = \(\frac{1}{3}\sqrt{5}\)
=> Đường cao hạ từ K xuống MN bằng \(\frac{1}{2}\sqrt{5}-\frac{1}{3}\sqrt{5}=\frac{\sqrt{5}}{6}\)
=> Diện tích KMN bằng \(\frac{1}{2}.MN.KH_2=\frac{1}{2}\sqrt{5}\frac{\sqrt{5}}{6}=\frac{5}{12}\)
