Question

Cho hình vuông ABCD.Gọi E là một diểm trên cạnh BC, qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE,Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD tại K. Qua E kẻ đường thẳng song song với  AB ; Cắt AI tại G .Chứng minh:

a) AE=AF và EGFK là hình thoi

b) Tam giác AKF đồng dạng Tam giác CAF và AF=KF*CF

 

Answer 1

Bài làm
Ta có Qua E kẻ đường thẳng với AB cắt AD tại H.
a)Ta có DAEˆ+FADˆ=90o
Xét trong tam giác vuông tại H(do EH//AB=>HE vuông góc với AD)
Có DAEˆ=AEHˆ=90o
=>AEHˆ=FADˆ.
Xét tam giác HAE và tam giác DFA có:
HE=AD(do HE=AB(c/m dễ dàng))
ADFˆ=EHAˆ=90o
AEHˆ=FADˆ(c/m trên)
=>Tam giác HAE=Tam giác DFA(cạnh huyền-góc nhọn)
=>AE=FA.
Ta có AE=FA=>Tam giác AFE vuông cân tại A
=>AI vừa là trung tuyến cũng vừa là đường vuông góc! xuất phát từ đỉnh.
Từ đây =>FE vuông góc với GK kết hợp với IF=IE,AE//DC(do AB//DC)
Dễ dàng chứng mình được AEKF là hình thoi.
b)Xem lại đề nhé AEF không thể đồng dạng với CAF do CFAˆ=AFEˆ+EFCˆ.
Ta có AC là đường chéo nên cũng là Phân giác của góc đó luôn.
Nên ta có DAKˆ+KACˆ=45o
Ta cũng có AK là phân giác trong tam giác vuông cân tại đỉnh A.
=>KACˆ+CAEˆ=45o
=>CAEˆ=DAKˆ.
Ta xét trong tam giác vuông ADK tại D.
Có AKDˆ+DAKˆ=90o
MÀ FACˆ+EACˆ=90o
hay FACˆ+DAKˆ=90o
=>FACˆ=AKDˆ
Xét hai tam giác AFK và tam giác CFA có:
AFCˆ chung
FACˆ=AKDˆ(c/m trên)
=>Tam giác AFK đồng dạng với tam giác CFA
=>AFFK=CFAF
=>AF2=CF.FK

Answer 2

tốp scorer ơi,mình không hiểu phần kẻ thêm ở đàucủa bạn, bạn có hình ko

Answer 3

bạn giải giúp mình giải câu c khi điểm E chuyển động trên BC, chứng minh FK=BE+DK và chu vi tam giác ECK không đổi 

Answer 4

  a. AE = AF: 
Δ ABE = Δ ADF vì: 
AB = AD ( cạnh hình vuông) 
DAF^ = BAE^ ( cùng phụ với DAE^) 
=> AE = AF 

b. Tứ gaíc EGFK là hình thoi 
EG // AB và AB // FK => EG // FK (*) => GEF^ = KFE^ (1) ( so le trong) 
cm câu a) có AF = AE => trung tuyến AI củng là đường trung trực của EF => AI L EF 
theo giả thiết: IE = IF (2) 
(1) và (2) => Δ IKF = Δ IGE => FK = EG (**) 
(*) và (**) => EGFK là hình bình hành 
vì AI là trung trực của EF => EG = FG 
vậy hình bình hành EGFK là hình thoi. 

c. tam giác FIK đồng dạng tam giác FCE 
Δ FIK ~ Δ FEC vì: 
F^ chung 
KIF^ = ECF^ = 1v 

d. EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không đổi 
gọi cạnh hình vuông là a, ta có: 
CV = EC + CK + EK = (BC - BE) + (CD - DK) + (BE + DK) = BC + CD = 2a không đổi

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

 ~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~

Answer 5

mấy bạn ko vẽ hình thì giải kiểu gì

🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔