Question

***CHO hình vuông ABCD . Vẽ AH vuông góc với BD. Gọi P; Q lần lượt là trung điểm của BH; DC. 

CMR: PQ vuông góc với AP

Answer 1

Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình thoi => AC//=BD và AC vuông góc với BD

AH cũng vuông góc với BD => AH trùng AC

Ta có

AC=BD

AH=CH và BH=DH

=> AH=BH=CH=DH

+ Từ Q kẻ đường vuông góc với BD cắt BD tại M mà CH cũng vuông góc với BD => QM//CH

Mà CQ=DQ

=> MQ là đường trung bình của tg CDH => MD=MH=DH/2 và MQ=CH/2

+ Xét hai tam giác vuông AHPvà tg vuông PMQ có

MQ=CH/2 và PH=BH/2 mà BH=CH => MQ=PH (1)

Ta có MP=MH+PH = DH/2+BH/2 mà BH=DH => MP=BH

mà BH=AH

=> MP=AH (2)

=> tg AHP = tg PMQ (hai cạnh góc vuông tương ứng = nhau)

=> ^HAP=^MPQ (*)

Trong tg vuông AHP có ^HAP+^APH=90 (**)

Từ (*) và (*) => ^APH+^MPQ=90 => PQ vuông góc AP