Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ 2 đường thẳng d và d' vuông góc với nhau sao cho d cắt BC ở R cắt DC ở S, d' cắt DC ở Q cắt BC ở P.
a, CMR: \(\Delta AQR;\Delta ASP\)cân
b, Lấy M là trung điểm của QR , N là trung điểm của PS , kéo dài QR sao cho QR cắt PS tại H
CMR:Tứ giác ANHM là hình chữ nhật
c, CMR: MN là đường trung trực của AC
ae nhào vô trả lời giúp mình đi mình tick cho
làm nguyên ý b và c thôi cũng đc
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD , qua đỉnh A kẻ 2 đường thẳng vuông góc với nhau cắt BC ở P và R , cắt CD ở Q và S
( P thuộc đoạn thẳng BC ; B thuộc PR ; D thuộc SC ; C thuộc DQ )
a) CMR : tam giác AQR và tam giác APS là tam giác vuông cân
b) QR cắt PS ở H ; M và N theo thứ tự là trung điểm của QR và PS . Tứ giác AMHN là hình gì ? Vì sao ?
c) CMR : P là trúc tâm của tam giác SQR
d) M , B , N , D thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm R. Tia AR cắt tia DC tại S. Đường thẳng đi qua A vuông góc với AR cắt tia CB tại P, cắt tia CD tại Q . QR cắt PS tại H. M và N lần lượt là trung điểm của QR và PS
a) CM: tam giác AQR và APS là các tam giác vuông cân
b) CM: tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c) CM: P là trực tâm tam giác SQR
d) CM: MN là trung trực của AC
e) CM: M; B; N; D thẳng hàng
Câu 2: cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a, chứng minh tam giác AQR và tam giác APS là tam giác cân.
b, QR cắt PS tại H; M,N là trung điểm của QR và PS. chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
c, chứng minh P là trực tâm của tam giác SQR
d, MN là đường trung trực của AC.
e, chứng minh bốn điểm M,B,N,D thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ 2 đường thẳng vuông góc với nhau, cắt BC tại Q và R, cắt CD tại P và S.
a) Tam giác AQR và APS là tam giác cân.
b) QR cắt PS tại H. M, N là trung điểm của QR và PS.
C/m: AMHN là hình chữ nhật.
c) P là trực tâm của tam giác SQR.
d) MN là trung trực của AC.
e) M, B, N, D thẳng hàng.
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ 2 đường thẳng Ax,Ay vuong goc voi nhau.Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q .Ay cắt tỉa đối BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S
Chứng minh tam giác APS,AQR là các tam giác cân
Gọi H LÀ GIAO ĐIỂM CỦA QR va PS .M,N là trung điểm của QR và PS Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho AM=1/2DB
. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh tam giác CFD= tam giác AEB
c) Chứng minh tam giác CFB= tam giác EAD
Bài 7: Cho tam giác ABC có AB=6, AC=8, BC=10.
a) Xác định D sao cho BDCA là hình vuông.
b) Tính độ dài DA.
c) Tính diện tích ABCD.
Bài 8: Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Xác định O để ABCD là hình bình hành.
b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi.
c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC=90 0 . Hỏi tứ giác ABCD đã trở thành hình
gì?
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D, E là các hình
chiếu của H trên AB, AC và M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đường thẳng
BH, CH.
a) Chứng minh tứ giác MDEN là hình thang vuông.
b) Gọi P là giao điểm của đường thẳng DE với đường cao AH và Q là trung điểm
của đường thẳng MN. Chứng minh PQ vuông góc DE.
c) Chứng minh hệ thức 2PQ = MD + NE.
Bài 13: Qua đỉnh A của hình vuông ABCD ta kẻ hai đường thẳng Ax, Ay vuông góc
với nhau. Ax cắt cạnh BC tại điểm P và cắt tia đối của tia CD tại điểm Q. Ay cắt tia
đối của tia BC tại điểm R và cắt tia đối của tia DC tại điểm S.
a) Chứng minh các tam giác APS, AQR là các tam giác cân.
b) Gọi H là giao điểm của QR và PS; M, N theo thứ tự là trung điểm của QR, PS.
Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Bài 14: Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA,
AD.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Gọi M là trung điểm của DB, AD=6, AB=8. Cho DBAM. Tính QM.
Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b) Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình
hành.
c) Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vuông? Vẽ
hình minh hoạ.
Mong mn giúp mk vs ah
Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ 2 đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S
a) CM: ΔAQR, ΔAPS cân
b) QR cắt PS tại H. Biết M và N là trung điểm của QR và PS. CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật
c) CM: P là trực tâm ΔSQR
đ) CM: MN là đường trung trực của AC
e) CM: 4 điểm M, Đ, N, B thẳng hàng
1
Cho tam giác ABC, có BC = 4cm. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC, cắt AC theo thứ tự ở G và H. Tính Tổng DG + EH
2
Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Đường vuông góc với BC tại M và đường vuông góc với AC tại N cắt nhau ở O.
a) Trên tia đối của tia OC lấy điểm K sao cho OK = OC. CMR AHBK là hình bình hành
b) CMR OM = 1/2 AH
