Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Edogawa Conan

Cho hình vuông ABCD , M thuộc đường chéo BD . Kẻ ME vuông góc với AB , MF vuông góc với AD .
a)  Chứng minh DE=CF , DE vuông góc với CF

b)Chứng minh DE, BF , MC đồng quy

c) Tìm vị trí của M trên BD để Diện tích AEMF đạt giá trị lớn nhất ? 

Năm mới vui vẻ nha mọi người !

Kakashi _kun
1 tháng 1 2016 lúc 9:23

 a. Dễ thấy AEM F là hình chữ nhật => AE = FM 

Dễ thấy tg DFM vuông cân tại F => FM = DF 

=> AE = DF => tg vuông ADE = tg vuông DCF ( AE = DF; AD = DC) => DE = CF 

tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC) 

b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2) 

Gọi H là giao điểm của BF và DE 

Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF 

Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H 

c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi 

(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F) 

Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD

Ngọc Anh vợ Nguyên
1 tháng 1 2016 lúc 9:21

Tìm x, y thuộc Z sao cho:

x(y+2)=-8

xy - 2x- 2y=0

Trần Thùy Dung
1 tháng 1 2016 lúc 9:22

a) VÌ đề bài như vậy => DE=CF và DE  l  CF

b, TA có: đề bài ra như vậy (chứng minh trên)

=> DE, BF, MC đồng quy

c, Vì DE, BF, MC đồng quy (cmt) => Chúng ta không cần tìm M trên BD

Ngọc Anh vợ Nguyên
1 tháng 1 2016 lúc 9:23

Làm giúp mình đi, mình tick cho!!!

Ngọc Anh vợ Nguyên
1 tháng 1 2016 lúc 9:23

Tìm x, y thuộc Z sao cho:

x(y+2)=-8

xy - 2x- 2y=0

Edogawa Conan
1 tháng 1 2016 lúc 9:24

tui chúc mấy người năm mới vui vẻ

Kakashi _kun
1 tháng 1 2016 lúc 9:32

oh my got

cảm ơn mọi người rất nhiều

đây là lần đầu tiên mình được tick  8 cái 


Các câu hỏi tương tự
Sông Ngân
Xem chi tiết
I love you Oo0
Xem chi tiết
Lê Quý Lâm
Xem chi tiết
Linh Trần
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Hoàng Thanh
Xem chi tiết
Anh Tuấn Lê
Xem chi tiết
ThanhNghiem
Xem chi tiết
đặng anh thơ
Xem chi tiết