a) \(\Delta OCK\)vuông, \(CM\perp OK\) nên
\(KC^2=KM.KO\)
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
\(KC^2=KE.KF\)
Suy ra , \(KM.KO=KE.KF\)nên
\(\frac{KM}{KE}=\frac{KF}{KO}\)
Ta có \(\Delta KEM~\Delta KOF\)( c . g . c) nên\(\widehat{M_1}=\widehat{F_1}\) , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp.
Cho hình vuông ABCD. Trên AB lấy M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt AB,AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N chứng minh rằng
a) AMCF,ANCE nội tiếp
b) CM+CN=EF
mình làm được câu a r các bạn jup mình câu b nhé
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và AB<CD. AC cắt BD tại E.
a) Chứng minh EA.EC=EB.ED
b) Gọi K trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc OE cắt AD và BC lần lượt tại M,N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếp
c) Chứng minh E trung điểm MN
d) Qua D kẻ đường vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông góc BC tại C ở F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng
Cho tam giác abc (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O) và đường cao AD. Đường tròn đường kính AD cắt AB,AC và (O) lần lượt tại E,F,H
a) CMR tứ giác AEDF nội tiếp và AE.AB=Af.AC
b) Vẽ đường kínhAM của (O). Chứng Minh AM vuông góc Ef
c) Tia AH cắt đường thẳng BC tại I. CM I,E,F thẳng hàng
Cho (O,R), đường kính AB. Từ điểm c trên tia đối của tia AB, kẻ các tiếp tuyến CM, Cn với đường tròn (M,N là tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng CO vuông góc với MN
b) Tính MN, biết OM=4cm; CO=6cm
c) Vẽ đường kính qua MK. Tứ giác ABKN là hình gì?
d) Một đường thẳng qua O song song với Mn cắt tia Cm, Cn lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Cm: tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
b. Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M và cắt đường tròn (O) tại K và T (K nằm giữa M và T).
Cm: MK.MT=MD.MI
c. Cm: tứ giác IDKT là tứ giác nội tiếp
d. Đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB, AC và AD lần lượt tại N, S và G. Cm G là trung điểm của đoạn NS
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB và A = 600. Gọi M, N lần lượt trung điểm của
BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B.
a.Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?
b.Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân.
Bài 10: Cho ba tia Ox, Oy, Oz tạo thành góc xOy = góc yOz=600. Một đường thẳng cắt ba tia đó lần lượt tại A, B, C. Qua B kẻ BB’ songsong với Oz(B’ thuộc Ox). Chứng minh
Tam giác OBB’ đều
Bài 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3 cm, AC =4 cm, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AC, DF vuông góc với AB.
Tứ giác AEDF là hình gì ?
Tính SAEDF.
Bài 12*: Cho tam giác ABC vuông cân tại C, trung tuyến AM. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AB tại D. Chứng minh AD= 2BD.
Cho tam giacs ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC.Kẻ AH vuông góc BC tại H.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a,CM AMHN là hình chữ nhật và AM.AB=AN.AC
b,CM tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp và AC.BM+AB.CN=AH.BC
c,Chứng minh đường thẳng đi qua A cắt HM tại E cắt tia đối NH tại F>Chứng minh BE song song CF
Cho tam giacs ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC.Kẻ AH vuông góc BC tại H.Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a,CM AMHN là hình chữ nhật và AM.AB=AN.AC
b,CM tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp và AC.BM+AB.CN=AH.BC
c,Chứng minh đường thẳng đi qua A cắt HM tại E cắt tia đối NH tại F>Chứng minh BE song song CF
AI GIÚP CÂU CÚI VỚI KHÓ QUÁ
1.Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Quá D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E và đường thẳng song song với AC cắt AB ở F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì Sao?
b) Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh rằng: MN//EF.
2. Cho hai đường tròn (O;R) và(O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A, (R>R'). Qua điểm B bất kỳ trên(O') vẽ tiếp tuyến với (O') cắt (O) tại hại điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Chứng minh rằng:
a) MN vuông góc với OC
b) AC là tia phân giác của góc MAN
