Question

cho hình vuông ABCD ,M là 1 điểm thuộc đường chéo BD(M khác B,D và trung điểm BD).Qua M vẽ MH vuông AB tại H  và MK vuông góc AD tại K.đường thẳng MK cắt BC tại Q.

a/CMR: t/g AHMK là hcn

b/CMR;t/g BHMQ là hình vuông

c/CMR: đường thẳng Cm vuông góc với HK

Answer 1

a) Tứ giác AHKM có Góc A=H=K=90độ

vậy AHKM là hình chữ nhật.

b) Vì ABCD là hình vuông có BD là đường chéo => ABD=ADB=45 độ(1)

Vì MK vuông góc với AD

       AB vuông góc với AD

từ hai điều này suy ra AB//MK =>Góc KMD=ABD=45 độ(đồng vị) (2)

từ (1) và (2) suy ra Tam giác KDM vuông cân tại K. => KM=KD. mà KM=AH( Vì AHKM là hình chữ nhật)

=>KD=AH.(3)

Ta có KD+AK=AH+HB (4)

Từ (3) và (4) suy ra AK=HB hay HM=AK=HB

Tứ giác BHMQ có Góc B=H=Q=90 độ vậy BHMQ là Hình chữ nhật

lại có HB=HM(cmt) vậy BHMQ là hình vuông.