Question

Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm P, Q trên các cạnh BA, BC sao cho BP = BQ. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ B xuống CP.

a. CMR: Tam giác HBQ đồng dạng vs tam giác HCD

b. CMR \(\widehat{DHQ}=90^o\)

Answer 1

a) Xét tam giác BHP và tam giác CHB có: \(\widehat{HPB}=\widehat{HBC}\)( cùng phụ góc PBH) (1)

và \(\widehat{PHB}=\widehat{BHC}\left(=90^o\right)\)

=> tam giác BHP ~  tam giác CHB 

=> \(\frac{BH}{HC}=\frac{BP}{BC}\Leftrightarrow\frac{BH}{HC}=\frac{BQ}{DC}\)( vì BP=BQ, BC=DC)

Ta lại có : \(\widehat{HPB}=\widehat{HCD}\) ( so le trong) (2)

Từ (1) , (2) => \(\widehat{HBC}=\widehat{HCD}\)   =>  \(\widehat{HBQ}=\widehat{HCD}\)

Xét tam giác HBQ và tam giác HCD có:

\(\frac{BH}{HC}=\frac{BQ}{DC}\); \(\widehat{HBQ}=\widehat{HCD}\)

=>  tam giác HBQ ~tam giác HCD 

b)  Có:  tam giác HBQ ~tam giác HCD  ( theo a)

=> \(\widehat{DHC}=\widehat{QHB}\)

mà \(\widehat{QHB}+\widehat{QHC}=\widehat{BHC}=90^o\)

=> ​\(\widehat{DHC}+\widehat{QHC}=\widehat{DHQ}=90^o\)