Question

Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E,F,G,H lần lượt trên các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho AE=BF=CG=DH.Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

a,C/m F,O,H thẳng hàng

b,C/m bốn điểm E,F,G,H thuộc một đường tròn

 

Answer 1

a nối FO cắt AD ở K ta có: vì BF // KD và OB=OD => dễ dàng cm đc : tam giác OKD=tam giác OFB => BF=DK mà BF=HD=> H và K trùng nhau => F,O,H thẳng hàng

b dễ dàng chứng minh đc E,O,G cũng thẳng hàng => OE=OG và từ câu a => OF=OH

xét tam giác OEA và tam giác: OFB có góc OBF = góc OAE (gt)

                                              OB=OA,BF=AE 

=> tam giác OEA=tam giác OFB (cgc) => OE=OF

=> OE=OF=OH=OG=> E,F,G,H thuộc đường tròn tâm O bán kính OE