Cho hinh vuong ABCD. Goi E la mot diem tren canh BC. Qua B ke tia Bx vuong goc voi AE, Ax cat CD tai F. Trung tuyen AI cua tam giac AEF cat CD tai K. Duong thang qua E song song voi AB va cat AI tai G. CM:
a) AE = AF va tu giac EGFK la hinh thoi
b) AF2 = FK.FC
c) Khi E thay doi tren BC thi chu vi tam giac EKC van khong doi
Giai giup minh cau d, cua bai nay nha
1.Cho (O;R) co duong kinh BC, tren doan thang OB lay H sao cho OH<HB. Ve day AF cua (O) vuong goc voi BC tai H
a, chung minh tam giac ABC vuong tai A va HB.HC=HA.HF
b, Tren AH lay D sao cho AD<DH. Tia BD cat (O) tai E. chung minh AB2=BD.BE
c, tiep tuyen tai B cua (O) cat tia CA tai M. Goi N la hinh chieu cua O tren AB. chung minh goc BMN=goc OMC.
d, qua F ve duong thang song song BC cat tia AB tai P. Goi K la trung diem cua HC. chung minh PH vuong goc AK.
cho duong tron tam o duong kinh AB day CD vuong goc voi AB tai H. Tren tia doi cua tia CD Lay diem M o ngoai (O) Ke MB cat O tai diem E, AE cat CD tai diem F. Chung minh rang
a. BEFH la tu giac noi tiep
b. Voi K la giao diem cua BF voi O thi EA la tia phan giac cua HEK
c. MD. FC = MC. FD
Cho hinh vuong ABCD. Tren canh AD lay diem E, ve duong tron (O) duong kinh BE. Duong tron (O) cat BC tai diem thu hai la M. Tren canh CD lay diem N sao cho CN=CM. Goi F la giao diem cua BN va CE
a) CM: F thuoc (O)
b) Duong tron (O) cat AC tai diem thu hai la I. CM: tam giac IBE vuong cna
c) Tiep tuyen tai B cua (O) cat EI tai K. CM: 3 diem K, C, D thang hang
Cho ( O;R ).Moi duong thang d khong di qua O va cat duong tron tai 2 diem phan bat A va B . Tren d lay M sao cho A nam giua M va B . Tu M ke tiep tuyen MC va MD voi duong tron ( C,D la cac tiep diem ).
1/ Chung minh rang MCOD la tu giac noi tiep .
2/ Goi I la trung diem cua AB . Duong thang IO cat tia MD tai K . Chung minh KD*KM = KO*KI
3/ Moi duong thang ddi qua O va song song voi CD cat cac tia MC va MD lan luot tai E va F . X ac dingh vi tri cua M tren d cho dien tich tam giac MEF dat gia tri nho nhat
ho (O) duong kinh AB=2R. Goi M la diem bat ki tren (O) khac A va B, cac tiep tuyen cua duong tron tai A va M cat nhau tai E , ve MP vuong goc AB ( P thuoc AB), MQ vuong goc AE ( Q thuoc AE) .
. a) chung minh AEMO la tu giac noi tiep va APMQ la hinh chu nhat.
..b) goi I la trung diem cua PQ . c/m O,I,E thang hang.
.c)K la giao diem cua cua EB va MP, chung minh tam giac EAO dong dang tam giac MPO, suy ra K la trung diem cua MP
cho tg ABC vuong tai A, duong cao AH
1)cm: AH2=HB.HC
2) goi D la diem doi xung cua B qua H.. E la hinh chieu vuong goc cua D tren AC. CM: tg AHE can
3)F la trung diem cua HC, N la diem doi xung cua A qua H. Duong thang di qua H vuong goc voi AF cat AB tai M. CM: MN song song BC
cho nua duong tron (O) duong kinh AB .hai tia tiep tuyen Ax va By .goi C la mot diem nam giua A va B,M la mot diem nam tren nua duong tron.qua M ke duong thang vuong goc voi CM cat Ax o D,cat By o E.
a)cmr:tu giac ACMD va BCME la tu giac noi tiep
b)so snh cac goc MDC voi goc MAB va goc MEC voi goc MBA
c)cmr:tam giac CDE la tam giac vuong
cho tam giac ABC vuong tai A, tren nua mp chua diem A bo BC, ve tia Bx vuong goc BC. goi M la trung diem cua doan BC. qua M ke duong thang vuong goc voi AB, Bx cat o O. chung minh BC la tiep tuyen cua duong tron ( O; OA). chung minh rang 4 diem O, A, M, B cung nam tren 1 duong tron
cho duong tron tam o duong kinh ab .ve daycung cd vuong goc voi ab tai i .laydiem e tren cung nho bc, ae cat cd tai f
a) befi la tu giac noi tiep
b)ae.af=ac binh
c)khi e chay tren cung nho bc thi tam duong tron ngoai tiep tam giac cef luon thuoc mot duong thang co dinh
