Question

Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi M là trung điểm AB. Điểm N nằm giữa B và C. Điểm P trên cạnh CD sao cho MN song song ÁP. Chứng minh \(\Delta BNO\)đồng dạng với \(\Delta DOP\)

Tính số đo góc \(\widehat{NOP}\)

Answer 1

+) Ta có: DP // AB => ^APD = ^BAP (2 góc so le trong). Mà ^BAP = ^NMB (Do MN // AP)

Nên ^APD = ^NMB => \(\Delta\)ADP ~ \(\Delta\)NBM (g.g) => \(\frac{AD}{NB}=\frac{DP}{BM}\)=> \(AD.BM=NB.DP\)

Hoặc \(AB.BM=NB.DP\)=> \(OB^2=NB.DP\)(Do \(AB.BM=\frac{AB^2}{2}=OB^2\)theo ĐL Pytago)

Hay \(OB.OD=NB.DP\)=> \(\frac{OB}{DP}=\frac{NB}{OD}\)

Xét \(\Delta\)BNO và \(\Delta\)DOP có: ^OBN = ^PDO (=45⁰) \(\frac{OB}{PD}=\frac{NB}{OD}\)(cmt)

=> \(\Delta\)BNO ~ \(\Delta\)DOP (c.g.c) (đpcm).

+) \(\Delta\)BNO ~ \(\Delta\)DOP (cmt) => ^BON = ^DPO (1)

Trong \(\Delta\)ODP có: ^DOP + ^DPO = 180⁰ - ^ODP = 135⁰ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^DOP + ^BON = 135⁰ => ^NOP = 180⁰ - (^DOP + ^BON) = 45⁰

Vậy ^NOP = 45⁰.