(AB) : 3x - y + 5 = 0
a) \(\left(BD\right):a_1x+b_1y+c=0\)
Vì góc tạo bởi ( AB ) và ( BD) là 45 độ nên
\(\cos\left(\left(AB\right),\left(BD\right)\right)=\frac{|3a_1-b_1|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}\sqrt{a^2_1+b_1^2}}=\cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{|3a_1-b_1|}{\sqrt{10}.\sqrt{a_1^2+b_1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow|3a_1-b_1|=\sqrt{5}.\sqrt{a_1^2+b_1^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3a_1-b_1\right)^2=5\left(a_1^2+b_1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow9a^2-6a_1b_1+b_1^2=5a_1^2+5b_1^2\)
\(\Leftrightarrow4a^2-6a_1b_1-4b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1^2-3a_1b_1-2b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1^2-4a_1b_1+a_1b_1-2b_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a_1^2-4a_1b_1\right)+\left(a_1b_1-2b_1^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a_1\left(a_1-2b_1\right)+b_1\left(a_1-2b_1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1-2b_1\right)\left(2a_1+b_1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_1-2b_1=0\\2a_1+b_1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_1=2b_1\\a_1=\frac{-b_1}{2}\end{cases}}}\)
Với a1 = 2b1 .... ( phần sau bn tự tính nha )
#phuongmato
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
