\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|4.1+2.\left(-1\right)-1\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow AB=\frac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với AB:
\(2\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-9=0\)
Gọi H là giao điểm AB và d \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y-9=0\\x+2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{19}{5};-\frac{7}{5}\right)\)
Gọi \(A\left(-2a+1;a\right)\) \(\Rightarrow AH=\frac{AB}{2}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\left(2a+\frac{14}{5}\right)^2+\left(a+\frac{7}{5}\right)^2=\frac{1}{5}\)
Giải ra 2 nghiệm sẽ là hoành độ A và B \(\Rightarrow\) tọa độ A;B
Viết được pt AI và BI là pt 2 đường chéo
