Question

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. M, N, P lần lượt là trung điểm của AO, OB, CD.

a,Chứng minh: AMNB là hình thang cân

b, Chứng minh MNPD là hình bình hành

c, Chứng minh: DM vuông góc AN

d, Gọi I là trung điểm của AP

   CM tam giác DIN cân

Answer 1

MN là đường trung bình của tam giác AOB

\(\Rightarrow MN\)//AB

AM=NB=\(\frac{1}{2}OA\)=\(\frac{1}{2}OB\)

\(\Rightarrow AMNB\)là hình thang cân

MN//AB\(\Rightarrow MN\)//OB      (1)                          

MN=\(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC=DP\)        (2)

từ (1),(2) suy raMNPD là hình bình hành

Xét tap giác DMB

MO vừa là đường tuy tuyến vừa là đường cao

suy ra  DMB là tam giác cân

suy ra MBD=MDB   (1)

tam giác OAN=tam giác OBM(tự chứng minh)

suy ra MBO=OAN(2)

từ 1 và 2 suy ra

OAN=MDB

mà DNP=MDB(SLT)

su ra DNP=OAN

xét tam giác OAN

OAN+ONA=90 độ

suy ra DNP + ONA=90 độ

suy ra NP vuông góc AN

mà DM//NP

suy ra DM vuông góc AN