Question

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, gọi M là điểm trên AB, tia DM cắt tia CB tại N, kẻ CE vuông góc với DN a) Cho BM=1/4AB, a=8cm. Tính DN, CE b) Chứng minh 1/DN^2=1/DM^2=1/a^2

Answer 1

Ta có: \(MB=\dfrac{1}{4}AB=\dfrac{1}{4}.8=2\left(cm\right).\)

\(AM=AB-BM.\\ =8-2=6\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta AMD\) vuông tại A:

\(MD^2=AD^2+AM^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow MD=\sqrt{AD^2+AM^2}.\\ \Rightarrow MD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right).\)

\(\Delta DNC:MB//DC\) \((\)cùng \(\perp BC).\)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{DC}=\dfrac{MN}{ND}\left(Talet\right).\\ \Leftrightarrow\dfrac{MB}{DC}=\dfrac{ND-MD}{ND}.\\ \Rightarrow\dfrac{2}{8}=\dfrac{ND-10}{ND}.\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}=\dfrac{ND-10}{ND}.\)

\(\Rightarrow4ND-40-ND=0.\\ \Leftrightarrow3ND=40.\\ \Leftrightarrow ND=\dfrac{40}{3}\left(cm\right).\)