Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Các điểm M, N thuộc BC, CD (M,N không trùng với B, C, D) sao cho góc MAN=45 độ. Gọi giao điểm của AM và AN với BD là E, F. C/m:
a) PTam giác MNC=2a
b) MF vuông góc AN
c) Tính SAMN khi M, N lần lượt là giao điểm tia phân giác góc BAC với BC, tia phân giác góc DAC với CD và cho a=4cm
(Câu a mình biết làm rùi, kẻ thêm đương cao AK và 1 đường phụ nữa)
E làm câu a rùi nên chị ko làm nữa nha
b. Dễ c.m được tam giác EAF đồng dạng với tam giác EBM(gg)
nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{FE}{EM}\Leftrightarrow\frac{AE}{FE}=\frac{EB}{EM}\)
hay tam giác AEB đồng dạng với tam giác EFM
nên AMF=45 độ
nên AFM=90 hay MF vuông với AN
c. Ta thấy SAMN =SADN+SABM
Dễ tính được \(AC=4\sqrt{2}\left(Pytago\right)\)
TA thấy EA là phân giác BAC nên \(\frac{AB}{BM}=\frac{AC}{CM}=\frac{AB+AC}{BM+CM}=\frac{AB+AC}{CB}=1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow BM=-4+4\sqrt{2}\)
Tương tự ta cũng có FA là phân giác DAC nên \(\frac{AD}{DN}=\frac{AC}{CN}=\frac{AD+AC}{CD}=1+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow DN=-4+4\sqrt{2}\)
Vậy SAMN =SADN+SABM=\(\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DN+\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BM=4\cdot\left(-4+4\sqrt{2}\right)=-16+16\sqrt{2}\)(ĐVDT)
Chắc vậy ^.^
Chúc học tốt
